Atribuição de Significado a um Símbolo (ou objeto) Sintático
A (P ^ Q), o significado está intrinsicamente ligado à interpretação atribuída aos símbolos P e Q.
Assim, I[(P^Q)] = I[P] ^ I[Q]
Nesse caso, a Interpretação nos trará os valores (lógicos) referentes à sentença e ao contexto.
Esses valores podem assumir duas propriedades, já vistas nas aulas anteriores: Verdadeiro (T) ou Falso (F)
É possível representar fatos como:
“Meu Tio Mora em São Paulo”
Mas não como:
“Essa Sentença é Falsa” (paradoxo de Epimênides)
Esse último, devido à auto-referência, é representado por outra competência da lógica, mas não pela preposicional.
Na língua portuguesa podemos ter mais de um significado (ou interpretação) para uma sentença
Na lógica proposicional há apenas um significado (ou interpretação) e ela se resume a um valor de Verdadeiro ou a um valor de Falso
A interpretação dos símbolos da lógica é definida a seguir:
Função Binária: Uma função é dita binária se seu contradomínio possuir apenas dois elementos
Interpretação: Uma interpretação I na lógica preposicional é uma função binária tal que:
O domínio de I é constituido pelo conjunto das fórmulas da lógica proposicional
O contradomínio de I é o conjunto formado pelos valores verdade {T,F}
Os valores dos símbolos de verdade (true, false) recuperados através da interpretação I[true]=T e I[false]=F
Dado um símbolo proposicional P, então I[P] pertence a {T,F}
Interpretação de Fórmulas
Fórmulas: Símbolos do alfabeto concatenados utilizando-se uma regra específica
Interpretação das Fórmulas é obtida através da interpretação desses símbolos
Procedimentos para se interpretar fórmulas:
Definição de Interpretação de fórmulas:
Dada uma fórmula E e uma interpretação I, o significado de E, indicado por I[E] é obtido através das seguintes regras:
se E=P, onde P é um símbolo proposicional, então I[E]=I[P] e I[P] pertence a {T,F}
se E=true, então I[E]=I[true]=T. Se E=false, então I[E]=I[false]=F
seja H uma fórmula. Se E=(¬H), então
I[E]=I[(¬H)]=T se I[H]=F
I[E]=I[(¬H)]=F se I[H]=T
Sejam H e G duas fórmulas. Se E=(HvG), então
I[E]=I[(HvG)] = F se I[H]=F e I[G]=F
I[E]=I[(HvG)] = T se I[H]=T e/ou I[G]=T
Sejam H e G duas fórmulas. Se E=(H^G), então
I[E]=I[(H^G)] = T se I[H]=T e I[G]=T
I[E]=I[(H^G)] = F se I[H]=F e/ou I[G]=F
Sejam H e G duas fórmulas. Se E=(H→G), então
I[E]=I[(H→G)]=T se I[H]=F e/ou I[G]=T
I[E]=I[(H→G)]=F se I[H]=T e I[G]=F
Sejam H e G duas fórmulas. Se E=(H←→G), então
I[E]=I[(H←→G)]=T se I[H]=I[G]
I[E]=I[(H←→G)]=T se I[H]<>I[G]
As regras semânticas determinam o significado de (H^G) a partir de I[H] e I[G], não a partir de I[^], que seria o significado do conectivo ^
Na lógica proposicional não existe o significado dos conectivos isoladamente
Para simplificar o significado de (H^G) é denotado o significado de ^.
As regras semânticas também são apresentadas em tabelas, denominadas tabela verdade
Considere H e G fórmulas da lógica proposicional, a tabela a seguir apresenta o significado das formulas obtidas através do processo de construção e dos conectivos utilizando essas duas fórmulas
(apresentar a tabela verdade separada dos símbolos considerando o significado da interpretação das fórmulas)
| H | G | ¬H | ¬G | (HvG) | (H^G) | (H→G) | (H←→G) |
| F | F | T | T | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T | F | T | F |
| T | F | F | T | T | F | F | F |
| T | T | F | F | T | T | T | T |
Exemplo: Tabela verdade da fórmula:
(((¬P)vQ)→(PvQ))
Explicar a causalidade e a semântica do conectivo →, indicando que não há necessariamente a causalidade do elemento antecedente ao consequente.
Ex:
(H)=O sol é redondo
(G)=A mídia é imparcial
Interpretações podem ser limitadas:
Considere:
E=(((¬P)^Q) → (RvP))
I[P]=T ,I[Q]=F , I[R]=T
J[P]=F ,J[Q]=T , J[R]=F
Assim, I interpreta E (I[E]) diferentemente de J (J[E])
*** Demonstrar utilizando tabela ***
(Exercícios Capitulo 2)