Olá Alunos, apresento a vocês a lista de exercícios para a prova do 1o. bimestre.

Essa lista também será considerada para o trabalho referente ao total de 15 pontos distribuídos de acordo com as normas acadêmicas.

Esse trabalho deve ser realizado individualmente e entregue manuscrito em folha de papel almaço pautada ou não, devidamente identificada sendo que o processo se divide em 3 etapas:

1a. Etapa (5 Pontos): Desenvolvimento de 30 % dos exercícios da lista 1

2a. Etapa (5 Pontos): Desenvolvimento de 30% dos exercícios da lista 2

3a. Etapa (5 Pontos): Desenvolvimento de 40% dos exercícios da lista 3

Ou seja, considere que cada lista possua 10 exercícios, você deverá escolher e desenvolver 3 exercícios da lista 1, 3 da lista 2 e 4 da lista 3 para entregar no dia da prova.

Se uma lista der um número com casas decimais, arredondar para cima. Ex: A lista 2 tem 7 exercícios. 30% de 7 = 2.1 exercícios, portanto, deverá ser resolvido 3 exercícios.

Bons Estudos.

 

Lista 1:

1) Sejam as proposições: p: Gosto de viajar e q: Visitei o Chile. Escreva as sentenças verbais que estão
representadas pelas proposições abaixo:
(a) p → q              (b) ¬ q → ¬ p       (c) (p ^ ¬ q) → ¬ p       (d) q ^ ¬ p
(e) ¬(p ^ q)       (f) q → p              (g) ¬ p v ^ q                   (h) (p v ¬ q) ^ (¬ p → q)

Ex: p^¬q : Gosto de viajar e não visitei o Chile.

 

2) Construa a tabela da verdade para a seguinte proposição: E = (p ∨ (¬p ∨ q)) ∧ ¬(q ∧ ¬r)

 

3) Descreva as sentenças abaixo em termos de proposições simples e operadores lógicos:
Exemplo: Se 1>2 então qualquer coisa é possível.
.        p: 1>2

.         q: qualquer coisa é possível

.         frase: p → q

(a) Se elefantes podem subir em árvores, então 3 é um número irracional.
(b) É proibido fumar cigarro ou charuto.
(c) Não é verdade que ∏>0 se e somente se ∏ >1.

(d) Se as laranjas são amarelas, então os morangos são vermelhos.(e) É falso que se Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil.
(f) Se é falso que Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil.

 

4) Considerando que a proposição “todos os pelicanos comem peixe” seja verdadeira, quais das proposições
abaixo são verdadeiras?
(a) Se uma ave é um pelicano, então ela come peixe.
(b) Se uma ave não é um pelicano, então ela não come peixe.
(c) Se uma ave come peixe, então ela é um pelicano.
(d) Se uma ave não come peixe, então ela não é um pelicano.

 

5) Apresente uma negação para cada uma das proposições abaixo.
(a) 37 é um número primo.
(b) Bruno irá, mas ele não vai jogar.
(c) Nós venceremos o primeiro jogo ou o segundo.
(d) Se não há sanduíches, vou comer um cachorro-quente.
(e) Matemática é muito legal e computação é fundamental.
(f) Nem todas as pessoas têm acesso ao ensino superior.

 

6) Em cada um dos itens a seguir afirmações são dadas e aceitas como verdadeiras. Deduza uma afirmação
delas, se possível.
(a) Se houver uma mosca em sua sopa, você deve tomar devagar cada colherada.
Você pode tomar rápido cada colherada.
(b) Nenhum disco voador voa a uma velocidade maior do que a da luz.
O objeto acima não é um disco voador.
(c) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram.
Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade.
Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala.
Não há um leão feroz nesta sala.

 

7) Sejam A,B e C as seguintes proposições:
A Rosas são vermelhas.
B Violetas são azuis.
C Açúcar é doce.
Escreva as proposições a seguir em notação simbólica:

(a) Rosas são vermelhas e violetas são azuis.
(b) Rosas são vermelhas, e ou bem violetas são azuis ou bem açúcar é doce.
(c) Sempre que violetas são azuis, rosas são vermelhas e açúcar é doce.
(d) Rosas são vermelhas apenas se violetas não forem azuis e se açúcar for amargo.
(e) Rosas são vermelhas e, se açúcar for amargo, então ou violetas não são azuis ou açúcar é doce.

 

8)  Considerando A, B e C com o mesmo significado visto acima, transcreva para o
português as seguintes fórmulas:

(a) B ∨¬C
(b) ¬B ∨ (A → C)
(c) (C ∧¬A) → B

(d) C ∧ (¬A ↔ B)
(e) ¬(B ∧¬C) → A

 

9) O número de linhas numa tabela-verdade de uma fórmula depende do número de proposições simples (A, B, C, …) que entram nesta fórmula. Responda:
(a) A tabela-verdade de uma fórmula com 10 proposições simples têm quantas linhas?

(b) A tabela-verdade de uma fórmula com 20 proposições simples têm quantas linhas?

 

10) Construa um argumento verbal apropriado para o seguinte argumento formal:
(A → (B → C)) ∧ (A ∨ ~D) ∧ B → (D → C)
Defina claramente que proposições verbais são simbolizadas por A, B, C e D.

 

 

Lista 2:

 

1) Seja H a fórmula a seguir e I uma interporetação:

H=((P→Q)→(((P^Q)←→P)^((PvQ)←→Q)))→P

a) Se I[P]=F, o que se pode concluir a respeito de I[H]?

b) Se I[P]=T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?

 

2) Seja H uma fórmula da lógica proposicional, justifique a afirmação a seguir: Cada linha da tabela vrdade associada a H corresponde a uma interpretação diferente para H.

 

3) Seja I uma interpretação tal que I[P→Q]=T. O que se pode deduzir a respeito dos resultados das interpretações a seguir?

a) I[(PvR)→(QvR)]

b) I[(P^R)→(Q^R)]

c) I[(¬PvQ)→(PvQ)]

 

4) Repita o exercício 3 assumindo que I[P→Q]=F

 

5)　Considere as seguintes interpretações I[P]=T, I[Q]=T, I[R]=F e I[S]=F, determine o valor lógico das proposições abaixo

a) ((¬R^¬S)v(P→Q))←→(Rv¬Q)

b) ((P^Q)v(P^¬Q)v(¬P^Q)v(¬(P^¬Q)))→(RvS)

 

Lista 3:

1) Verifique a validade das equivalências abaixo:

a) (PvQ)→R <=> (P→R)^(Q→R)

b) (P→(Q→R)) <=> ((P^Q)→R)

 

2) Quais das proposições abaixo são tautologias (verdadeiras), quais são contradições (logicamente falsas) e quais não se encaixam em nenhuma das duas categorias?

(a) (p^q)v(¬p^¬q)

(b) ¬(p^¬p)

(c) p→(q→p)

(d) (pvq) →((p^q) v(p^¬q) v(¬p^q))

 

3) Mostre se as expressões E1 e E2 são equivalentes logicamente:
E1 = (s → (p ∧ ¬r)) ∧ ((p → (r ∨ q)) ∧ s)
E2 = (p ∧ q ∧ ¬r ∧ s) ∨ ¬(p ∨ s)

4) O famoso detetive Percule Hoirot foi chamado para resolver um assassinato misterioso. Ele determinou os
seguintes fatos:
(a) Lord Charles, o homem assassinado, foi morto com uma pancada na cabeça com um castiçal.
(b) Ou Lady Camila ou a empregada Sara estavam na sala de jantar no momento do assassinato.
(c) Se o cozinheiro estava na cozinha no momento do assassinato, então o açougueiro matou Lord Charles
com uma dose fatal de arsênico.
(d) Se Lady Camila estava na sala de jantar no momento do assassinato, então o motorista matou Lord
Charles.
(e) Se o cozinheiro não estava na cozinha no momento do assassinato, então Sara não estava na sala de
jantar quando o assassinato ocorreu.
(f) Se Sara estava na sala de jantar no momento do assassinato, então o ajudante pessoal de Lord Charles
o matou.
Pergunta: É possível para o detetive Percule Hoirot deduzir quem matou Lorde Charles? Se sim, quem é o assassino?

 

5) Demonstre, sem utilizar a tabela verdade, que as fórmulas a seguir são tautologias:
a) ((H → G) ∧ (G → H)) → (H → H)
b) (H ∧ (G ∨ E)) ↔ ((H ∧ G) ∨ (H ∧ E))
c) ¬(H → G) ↔ (H ∧ (¬G))
d) ((¬R ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ P)) → (R → P)